La première opération à effectuer consiste à dresser un plan exact et coté du terrain ; c’est sur ce plan que l’on fera ensuite le dessin des constructions dans tous leurs détails ; ce plan sera annexé à l’acte d’acquisition du terrain, ce qui a une grande utilité. Souvent le plan du terrain a déjà été fait par autrui : il est bon d’en vérifier l’exactitude.

Il existe un grand nombre de méthodes pour lever le plan d’un terrain, nous ne parlerons ici que des plus simples qui sont à la portée de toute personne ayant l’instruction primaire.

1 ° Levé d’un plan au mètre.

Les instruments nécessaires sont : 1° une chaîne d’arpenteur ou simplement un décamètre ; 2° des piquets en fer gros comme le petit doigt et longs d’un demi-mètre; 3° des jalons en bois gros comme un manche à balai et longs d’un à deux mètres ; on refend la partie supérieure de ces jalons pour y fixer une carte de visite ou bien un carré de fort papier blanc, ce qui permet de les apercevoir de loin.

Le principe de l’arpentage consiste à décomposer le terrain en un certain nombre de triangles dont on mesure successivement les trois côtés : s’il y a des lignes courbes, on les décompose en petites parties droites qui forment autant de triangles que l’on peut alors mesurer.

Supposons un terrain formé de lignes droites et courbes. Commencez par placer un jalon à tous les points sommets des lignes droites OP, PA, AB, BC, mesurez ces lignes droites avec la chaîne d’arpenteur ou le décamètre et inscrivez ces mesures sur un croquis tracé à vue d’oeil sur une feuille de papier. Placez ensuite les jalons x, y, z, dans les lignes OC, PC et AC, puis mesurez ces lignes. Pour mesurer la partie bordée par une ligne courbe, placez un piquet V et mesurez tous les côtés des petits triangles obtenus en joignant les jalons V et X aux jalons plantés sur la ligne courbe OC et qui la décomposent en 10 petites parties que l’on peut considérer comme droites.

Lorsque vous aurez marqué sur votre croquis toutes ces longueurs exactement mesurées, vous pourrez dresser un plan exact et à une échelle quelconque (un centimètre ou un demi-centimètre par mètre, par exemple) du terrain que vous avez mesuré.

Pour en obtenir la surface, il faut calculer séparément la surface de chacun des petits triangles dont vous connaissez les trois côtés.

La formule à appliquer est :

[latex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/latex]

dans laquelle p est le demi-périmètre du triangle considéré, c’est-à-dire la somme de ses trois côtés divisée par 2 ; a, b, c, sont les trois côtés.

Exemple : soit à calculer la surface du triangle ABC pour lequel nous avons trouvé

[latex] AB = 42 mètres [/latex]
[latex] BC = 36 mètres [/latex]
[latex] AC = 58 mètres [/latex]

nous aurons :

[latex]p=\frac{42+36+58}{2}=\frac{126}{2}=63 mètres [/latex]

[latex]p-a=63-42=21 [/latex]
[latex] p-b=63-36=27 [/latex]
[latex] p-c=63-58=5[/latex]

d’où

[latex]Surface=\sqrt{63\times21\times27\times5}=\sqrt{178605}=422mq.60[/latex]

Il suffira de calculer ainsi la surface de chaque triangle formé sur le plan et d’additionner les surfaces partielles pour avoir la surface totale du terrain.

2° Levé d’un plan au mètre par rayonnement.

Les instruments nécessaires sont les piquets ou jalons et la chaîne ou décamètre. On décompose le terrain en triangles en partant d’un point pris vers le centre

du terrain et duquel point on puisse apercevoir tous les points du pourtour du terrain. Joignez ce point 0 par des lignes droites à tous les jalons du pourtour et mesurez les côtés des triangles ainsi formés ; calculez ensuite la surface de chaque petit triangle et faites la somme comme ci-dessus.

Si le terrain est d’une forme simple et ne présente pas de parties courbes ni d’angles rentrants, il suffit, pour le décomposer en triangles, de joindre un de ses sommets à tous les autres points de jalonnement, comme le montre la figure 7.

Nota. — Quand vous tracerez sur le papier le plan du terrain à l’échelle choisie, vous devrez obtenir un polygone qui se ferme naturellement, c’est-à-dire dont les deux extrémités se rejoignent sur le papier : ceci est une vérification de la justesse de vos mesures sur le terrain.

3° Levé au mètre d’un terrain dont le milieu est inaccessible.

Supposons un terrain dont la partie centrale est occupée par un bois ou un étang, nous pouvons cependant en lever le plan avec la chaîne d’arpenteur seule. Pour cela, mesurons la longueur de tous les côtés, puis prenons sur les côtés des points 0, P, Q, R, que nous pouvons joindre aux sommets ou entre eux ; en mesurant les longueurs OB, OP, BP, QA, AR, RQ, etc., nous pourrons dresser sur le papier un plan exact du terrain à une échelle donnée ; c’est sur ce plan que nous mesurerons les lignes qui nous manquent pour faire le calcul de la surface du terrain non accessible.

Pour que ce calcul soit exact, il est nécessaire que toutes les mesures et aussi le plan sur le papier soient faits avec grand soin, car ce procédé n’est pas aussi rigoureux que les précédents. Comme vérification, le polygone doit se fermer seul.

4° Levé au mètre d’un angle dont le sommet est inaccessible.

Supposons que le point A soit visible, mais inaccessible :

mesurons deux lignes PB et CO ainsi que les distances BO et PC, nous pourrons ainsi tracer sur le plan les lignes BA et CA dans leurs directions exactes et leur point de rencontre donnera le point A sur le plan.

5° Levé au mètre d’un espace entièrement inaccessible mais dont les alentours sont accessibles.

C’est le cas d’un bois ou d’un étang. Entourez le terrain inaccessible d’un triangle formé par trois jalons A, B, C. Décomposez l’espace accessible en petits triangles dont vous mesurez les côtés, ce qui vous permettra de dresser le plan et de calculer la surface de l’espace non accessible : cette surface est, en effet, la différence entre la surface du grand triangle ABC et la somme des surfaces des petits triangles intérieurs. Le triangle ABC peut être remplacé par un polygone quelconque, appelé polygone topographique.

6° Emploi de l’équerre d’arpenteur.

Jusqu’à présent, nous n’avons utilisé dans le levé des plans que les propriétés du triangle dont on connaît les trois côtés ; l’équerre d’arpenteur permet de tracer sur le terrain des perpendiculaires et de décomposer la surface à mesurer en rectangles ou trapèzes à deux angles droits, ou encore en triangles rectangles : ceci permet de diminuer le nombre des lignes à mesurer et -de simplifier les calculs à faire ultérieurement.

L’équerre d’arpenteur est une boîte en cuivre de forme cylindrique ou octogonale fendue de huit fenêtres longues appelées pinnules au travers desquelles se font les visées à 90 ou à 45 degrés. L’équerre d arpenteur se pose sur un piquet spécial ou bien sur un pied à trois branches à l’aplomb du point d’où l’on veut faire la visée : un aide placé au loin, pose un jalon, par tâtonnement et selon les signes que lui fait l’opérateur, de façon que ce jalon soit bien dans le prolongement de la ligne de visée. L’équerre étant installée en A, l’opérateur peut donc tracer autour de ce point une série de lignes perpendiculaires ou à 45° entre elles.

7° Levé à l’équerre d’un terrain accessible.

Le procédé consiste à décomposer le terrain en un certain nombre de trapèzes rectangles, triangles rectangles, carrés ou rectangles obtenus par une série de visées à l’équerre en des points convenablement choisis sur le terrain. On mesure les côtés de ces figures dont les surfaces s’obtiennent par des calculs simples et rapides, que nous rappelons ci-après :

[latex]Surface\ du \ carré = a\times a [/latex]
[latex] Surface \ du \ rectangle = a\times b [/latex]
[latex] Surface \ du \ trapèze \ rectangle = \frac{a+b}{2}\times h [/latex]
[latex] Surface \ du \ triangle \ rectangle = \frac{a \times b}{2} [/latex]

8° Levé à l’équerre par abcisses et ordonnées.

On jalonne une base quelconque Ay ; l’opérateur se transporte avec l’équerre le long de cette base et détermine les points B, C, D, E, F, par lesquels on peut élever des perpendiculaires passant parles sommets du polygone à mesurer.

On mesure ensuite les longueurs BC, CD, DE, EF et, pour vérification, la longueur BF ; puis on mesure les perpendiculaires BO, CP, DQ, ES, FR. On a ainsi les éléments nécessaires au trace du plan du terrain et au calcul de sa surface : celle-ci est, en effet, égale à la somme des surfaces des trapèzes rectangles BOPC + CPQD + DQRF diminuée de la somme des trapèzes rectangles BOSE + ESRF.

8° Levé à l’équerre par intersections.

D’un point convenablement situé A d’où l’on aperçoit tous les sommets du polygone à mesurer, on trace deux perpendiculaires que l’on fait jalonner, Ax et Ay, puis on transporte l’équerre le long de ces lignes pour déterminer le pied des perpendiculaires à Ax et Ay passant par les sommets du polygone OPQR. Mesurer ensuite les distances de A aux points ainsi trouvés sur Ax et Ay ; on obtient ainsi tous les éléments nécessaires au tracé du plan et au calcul de la surface, comme il est dit ci-dessus, les sommets du polygone à mesurer étant déterminés par les intersections des perpendiculaires respectivement correspondantes entre elles.

Lorsqu’on emploie cette méthode, il faut avoir soin de noter les perpendiculaires horizontales et verticales d’une lettre de repère correspondante au point visé, afin de retrouver ensuite facilement les lignes qui doivent déterminer ce point par leur intersection et de ne pas faire d’erreur dans le classement des nombreuses parallèles ainsi déterminées. La surface est ici égale à la somme de APPP + QPPQ diminuée de PPOO + AOOQ + OORR + QRRQ, surfaces dont on connaît la mesure exacte.

9° Levé des plans au graphomètre.

Le graphomètre se compose d’un demi-cercle gradué en 180 degrés sur lequel peut tourner une alidade munie de deux talons verticaux à pinnules de visée.

Le diamètre du demi-cercle porte aussi deux talons à pinnules. Posé sur un pied à trois branches, le graphomètre permet de mesurer les angles et d’appliquer les calculs trigonométriques au levé des plans et au calcul des surfaces.

Pour lever un plan au moyen du graphomètre, on procède par cheminement, en mesurant successivement avec la chaîne d’arpenteur tous les côtés du polygone et en mesurant en même temps les angles que font entre eux ces côtés ceci se fait très exactement au moyen du graphomètre dont le diamètre est mis dans la direction de l’un des côtés de l’angle et l’alidade dans la direction de l’autre côté : la mesure de l’angle se lit sur le limbe gradué en degrés. On ôpère par rayonnement ou par intersections pour – la détermination des points inaccessibles.

Pour cela, on jalonne une ligne AB dans l’intérieur ou à l’extérieur du terrain et on installe le graphomètre d’abord au point A, puis au point B.

De chacun de ces points on vise chacun des sommets du polygone à relever et on note les angles de ces directions avec AB.

Par un plan tracé exactement au rapporteur ou par une série de calculs trigonométriques, on détermine facilement tous les points du sommet du polygone, qui se trouvent à l’intersection des lignes de visée relevées par le graphomètre.

10° Levé des plans à la planchette.

La planchette à dessiner est fixée, par une monture à genouillère, sur un pied à trois branches installé successivement à tous les sommets des angles du polygone. Une alidade munie de deux pinnules de visée, se pose sur la planchette et permet de tracer les côtés de l’angle : on mesure la longueur de ces côtés avec la chaîne d’arpenteur et on reporte cette longueur, en la réduisant à l’échelle adoptée, sur le papier fixé sur la planchette.

Le levé à la planchette est expéditif, mais n’offre pas une très grande exactitude : supposons qu’il s’agisse de lever avec la planchette l’angle MON. Tracez sur le papier une droite om représentant la direction OM du terrain, puis fixez au point o une petite aiguille très fine ; placez la planchette horizontalement, o étant au-dessus de O, puis, posez la ligne de foi de l’alidade contre la ligne om sur le papier et faites tourner la planchette jusqu’à ce que vous aperceviez le centre du jalon M dans les fenêtres de l’alidade. A ce moment, la planchette est en station.

Sans la déranger, faites tourner l’alidade autour de l’aiguille fine plantée en o, jusqu’à ce que le jalon planté en N soit au centre des fenêtres de l’alidade : tracez alors sur le papier le côté on de l’angle mon qui est égal à MON. Mesurez ensuite les longueurs OM et ON sur le terrain avec la chaîne d’arpenteur et reportez-les sur le papier en les ramenant au préalable à l’échelle choisie.

On peut se servir d’une boussole pour orienter la planchette: la boussole étant fixée sur la planchette, il suffit d’amener l’aiguille aimantée à une division déterminée d’avance sur le cadran pour mettre rapidement la planchette en station à chaque point de visée ; cette méthode ne donne que des résultats approximatifs.

En procédant par cheminement tout autour du polygone, par rayonnement autour d’un point convenablement choisi dans l’intérieur du terrain ou par intersections de sécantes joignant les angles du polygone, on arrive à dessiner sur la planchette le terrain réduit à l’échelle que l’on a d’abord choisie.

11° Levé des plans à la boussole d’arpenteur.

La boussole d’arpenteur est formée d’une boîte carrée en bois au centre de laquelle se meut une aiguille aimantée ; un cercle divisé en 360 degrés indique les déviations de l’aiguille par rapport à la ligne de foi qui est parallèle à l’un des côtés de la boîte.

Sur ce côté se trouve un petit coffre allongé en bois, percé de deux trous de visée par lesquels on vise un jalon, la boussole étant installée sur un pied à trois branches et mobile autour d’un axe vertical. On lit sur le limbe l’angle que fait cette direction avec la direction Nord-Sud donnée par l’aiguille aimantée. On peut donc déterminer à chaque point de visée, les angles que font les divers alignements du plan à lever, avec la direction fixe Nord-Sud : on a ainsi le moyen de mesurer tous ces angles et de les reporter sur le papier. Ce procédé est peu recommandable à cause de son manque d’exactitude ; nous ne le mentionnons que pour mémoire.